Teoría de la iluminacion

El rayo de luz convencional: 


El trazado de sombras constituye un sistema de proyecciones oblicuas representado en el triedro de las Proyecciones Ortogonales. 
Como en el sistema de Proyecciones Ortogonales consideramos al foco proyectante luminoso ubicado en el infinito, todos los rayos proyectantes serán  paralelos entre si(proyecciones cilíndricas); su dirección sera de una recta, que pasando por el vértice del triedro de proyeccion, equidiste de los tres planos que lo integran.
El trazado de las sombra es, por lo tanto, un sistema de proyecciones oblicuas superpuesto al de las proyecciones ortogonales , y como la inclinacion de la direccion de esos rayos proyectantes de la luz es la misma con respecto a los tres planos integrales del triedro recto, las magnitudes en posiciones de igual oblicuidad se proyectáran  reducidas en la misma proporcion en los tres planos.
Conviene agregar que, pese a la universalidad del uso del rayo Ф,   la posicion del foco luminoso puede elegirse de acuerdo a los resultados que se deseen obtener.




EL RAYO Ф Y SUS PROYECCIONES:


Determinaremos entonces la direccion del rayo luminoso Ф, o angulo Ф de caracter tradicional y universal y sus proyecciones a 45º,que es la de todo un sistema de proyeccion de infinitos rayos paralelos entre si generados por un foco ubicado en el infinito. Dicha direccion sera la de la diagonal( que va desde la izquierda, arriba y adelante hacia la derecha abajo, y atras.) de un cubo que esta apoyado sobre los tres planos de proyeccion, es decir que tres de sus aristas coinciden en las del triedro de proyeccion; la diagonal referida es la que une los vertices  1 y 7 que, como veremos en ambas proyecciones(vertica: 1" y 7"; horizontal  1´ y 7´, guardan agulos de 45º con la linea de tierra.
Si hicieramos un giro horizontal de 45º del rectangulo 1,3,7,5 que contiene la diagonal 1-7  del cubo, segun el eje de giro vertical 3-7 y llevaremos ese rectangulo a la posicion 1"1.3",7",5"1 contenido en el PV, obtendremos la verdadera magnitud del angulo que guarda el rayo Ф  con el PH que como comprobaremos ( es la diagonal de un rectangulo formado por la arista del cubo y la diagonal de su base) es menor a 45º(aproximadamente 35º 24´).


SOMBRAS DE LINEAS RECTAS: 

Para determinar la sombra arrojada por una linea y considerada esta como una sucesion de puntos, haremos pasar por ellos los rayos luminosos correspondientes  de los que consideremos necesarios  para obtener dicha sombra. Así la linea sinuosa a,b,c,d,e,f,g,h,i(figura Nº 172) arrojara una sombra que obtendremos haciendo pasar por los puntos que tomaremos tan proximos como fuera preciso rayos que, al incidir sobre la superficie del plano de proyeccion, nos fijaran los puntos de la sombra Sa, Sb, Sc, etc los que unidos a su vez entre si, nos daran la imagen de la linea de sombra.
Pero en el caso de una linea recta AB (figura 173) bastara con determinar los puntos de la sombra SA y SB de sus extremos los que, unidos mediante una linea recta, nos daran la imagen de la linea de sombra.
Tambien podemos decir que la sombra arrojada por una linea recta es la traza del plano de sombra con los planos de proyeccion.Dicho plano de sombra es el que contiene todos los rayos proyectantes luminosos(paralelas entre si) que pasan por la recta y a la propia recta. Cuando la recta está contenida en uno de los planos de proyección, su sombra real estara confundida con si misma y su sombra virtual en el plano opuesto.

LOS MÉTODOS PARA LA DETERMINACIÓN DE SOMBRAS:

Método de Planos Secantes a 45º, Método de las proyecciones Oblicuas y Método de las superficies Circunscritas  o Envolventes;   fundamentalmente  los dos primeros, pues con estos dos métodos el estudiante de Dibujo Técnico  estará habilitado para resolver cualquier problema de determinación de sombras, no por el uso caprichoso o exclusivo de uno de cualquiera de ellos, sino mediante la utilización armoniosa y complementaria de ambos.

El Método de los Planos Secantes (figura Nº 220)  está basado en el principio de que un rayo luminoso(Ф) determina, con su proyeccion en el Plano Horizontal, un plano (vertical, por lo tanto y que contiene todas las proyectantes verticales de todos los puntos que conforman el rayo hasta sus correspondientes proyecciones ubicadas en el P.H) mediante la cual será  posible seccionar (de ahí el nombre del método) los planos o volúmenes sobre los cuales queremos fijar una sombra, es decir que al hallar la sombra de un punto situado en el espacio determinamos con el rayo luminoso(que pasa por dicho punto y fija la sombra o la proyección), con la recta proyección de un rayo( sobre el PH) y la proyectante vertical que va desde el punto hasta su proyección un triangulo rectángulo(el rayo luminoso  Ф será la hipotenusa, la proyección horizontal del rayo, el cateto mayor, y la proyectante del punto, el cateto menor) que está contenido en el plano secante( al que a su vez determina) o "plano de sombra", y que, por tratarse del angulo  Ф tendrá su traza horizontal a 45º con respecto a la LT mientras la vertical sera perpendicular a ella. 

Quiere decir, entonces, que si deseamos fijar la sombra de un punto o de una recta vertical(perpendicular por tanto al PH) sobre una superficie o volumen deberemos seccionar a esa superficie o volumen con el plano vertical  y oblicuo  45º al PV que contenga al punto o a la recta vertical en cuestión;  el punto de intersección  del rayo   Ф, que pasa por el punto situado en el espacio con la superficie que recibe la proyección lumínica será la sombra del punto, ubicada en el extremo superior de la intersección  del triángulo de sombra con dicha superficie y, en el caso de  la recta, la sombra sera su propia intersección. Así , en la figura citada, la recta AB, perpendicular al PH,  genera con el rayo  Ф, que pasa por su extremo superior A, y la proyección de dicho rayo, un plano de sombra que secciona otro plano oblicuo, suspendido en el espacio, segun la recta VX( V y X los obtenemos mediante el alzado de los respectivos puntos V´ y X´, intersecciones de la proyección horizontal del rayo  Ф  y traza horizontal del plano secante) con el contorno de la proyección horizontal del plano que recibe la sombra. La sombra del extremo A de la recta, sobre el plano, se fijara en SA, intersección del rayo  Ф con la recta VX; sobre el PH se fijara S´A.

El método de las Proyecciones Oblicuas:  (figura Nº221)  se basa en el principio de que todos los problemas de sombras están resueltos(por superposición) sobre los propios planos de proyección; es decir, que las sombras o proyecciones oblicuas de dos entes que se entrecruzan o superponen sobre un mismo plano  nos brindan el punto de partida para iniciar el proceso inverso que nos permitirá resolver el problema en el espacio. 

Como un ente geométrico (punto, recta, plano y volumen) no debe estar necesariamente iluminado o pertenecer a una separatriz de luz y sombra para que nos interese determinar su proyección lumínica(u oblicua de ahí el nombre del método) a los efectos de hallar los puntos que nos permitan llegar a la solución buscada.

Quiere decir entonces que si queremos determinar la sombra de un punto o de una recta cualquiera sobre una superficie o volumen debemos fijar las sombras ya sea del punto o de la recta y de la superficie o volumen, que recibirá  a su vez la sombra del ente antes citado, sobre uno de los planos de proyección y luego de halladas las sombras ambos en cuestión ( el que arroja la sombra y el que la recibe) en posesión de los puntos de intersección con la misma dirección del rayo  Ф, pero en sentido inverso restituiros sobre la superficie que recibe sombra.  Así,  en la figura citada, la recta AB, oblicua al Diedro recto de proyección, tiene su sombra sobre el PH constituida  constituida por la recta SA y Sb, y el plano limitado 1 2 3 4, oblicuo y suspendido en el espacio, tiene una sombra sobre el PH constituida por el cuadrilátero S1 S2 S3 S4; como la recta SA  SB, intersecta al citado cuadrilátero de sombra del plano en un solo punto SV , sera necesario prolongarla hasta encontrar en otro punto al contorno de esa sombra, lo que sucederá en SX. En posesión de estos dos puntos, SV y SX, estamos en  condiciones de ubicarlos, mediante la dirección  Ф, pero en sentido inverso en V  y X, sobre el contorno del plano limitado 1234, y unidos V y X mediante una linea recta VX obtendremos la dirección de la sombra arrojada por el segmento de la recta AB sobre el plano 1234 cuyo extremo superior SA´, es la intersección del rayo Ф,  que pasa por el punto A,  situado en el espacio, con la recta VX . El segmento VS´A es el tramo de sombra de la recta que representa sobre el plano 1234 al tramo de sombra SV SA de la recta que, sobre el PH queda ubicado dentro del cuadrilátero de sombra S1 S2 S3 S4 como vemos  de los dos extremos de la recta, uno solo el A tiene su sombra arrojada sobre el plano limitado 1234. 

 

Sistemas de proyeccion

Fundamentos

La geometría descriptiva es la ciencia que estudia la representación de los elementos del espacio sobre el plano.

Utiliza unos métodos, llamados sistemas de representación, que se basan en el concepto de proyección desde un punto sobre el plano para reducir las tres dimensiones del espacio a las dos dimensiones del plano. Los sistemas de representación han de cumplir el principio dereversibilidad, es decir, que utilizando un sistema de representación podamos representar un cuerpo del espacio sobre el plano, y partiendo de dicha representación lo podamos reconstruir en el espacio.

Del concepto de proyección desde un punto sobre el plano, se derivan los tres tipos de proyecciones que utilizan los distintos sistemas de representación. Si el punto desde el que se proyectan los elementos del espacio sobre el plano es propio, el tipo de proyección es cónica, y cilíndrica, si es impropio. La proyección cilíndrica puede ser ortogonal u oblícua dependiendo de que el rayo proyectante sea perpendicular u oblícuo al plano de proyección.

Figura 1

En Sistema Diédrico se proyectan los elementos del espacio, utilizando la proyección cilíndrica ortogonal, sobre dos planos que se cortan perpendicularmente formando un diédro rectángulo (Fig. 2).
Para que las proyecciones de los elementos del espacio queden representadas sobre un único plano de proyección, que coincida con el plano del dibujo, se abate el plano Horizontal hasta hacerlo coincidir con el Vertical (Fig. 3). De esta manera, tendremos representado el espacio tridimensional sobre un único plano.

figura 2

Figura 3


El punto

Un punto del espacio se representa por sus dos proyecciones ortogonales sobre los planos de proyección. En la figura 4, el punto A del espacio queda representado por sus proyecciones a sobre el plano Horizontal, y a' sobre el plano Vertical.

Al abatir el plano horizontal, alrededor de la línea de tierra, sobre el vertical, la proyección a del punto se traslada con el plano, de manera que las proyecciones a-a' quedan situadas sobre la misma perpendicular a la línea de tierra (Fig. 5). Cuando hacemos coincidir los planos abatidos con el plano del dibujo, sólo nos queda la LT y las proyecciones del punto, pero no el punto del espacio.

Fig. 4

Fig. 5

Conceptos de cota y alejamiento
La cota es la distancia del punto del espacio al plano horizontal, y se representa en el sistema diédrico, como la distancia de la proyección vertical a' a la línea de tierra. El alejamiento es la distancia al plano vertical y quedaría representado por la distancia de la proyección vertical a la línea de tierra (Fig. 6).

Fig. 6

Fig. 7

La Recta

Dos puntos del espacio determinan una recta. Por lo tanto, para representarla en el sistema diédrico bastará con conocer las proyecciones de dos puntos cualesquiera de ella A y B. Uniendo las proyecciones homónimas, es decir a con b y a' con b', se obtienen las proyecciones horizontal r y vertical r' de la recta (Fig. 12).

Fig. 12

Figura 13

Sistema diedrico

ABATIMIENTO-VERDADERA MAGNITUD:


Se dice que que abatimos un plano sobre otro, cuando hacemos superponer el primero sobre el segundo, haciendo girar alrededor de un eje, llamado charnela, que es la intersección de ambos, con el al abatimiento se pretende obtener verdaderas magnitudes de rectas o figuras planas.











Aplicaciones de los conceptos en laminas:

Sistemas de proyeccion

La etimología de la palabra proyección viene del latín proiectio, de proficere; de pro=delante y facere=hacer.
La proyección es la representación gráfica de un objeto sobre una superficie plana, obtenida al unir las intersecciones sobre dicho plano de las líneas proyectantes de todos los puntos del objeto desde el vértice.

Tipos de proyecciones

Existen varios tipos de proyecciones:

• Axonométrica. Es aquella en la que el objeto se representa por proyección ortogonal, sobre un sistema de ejes trirrectángulo, que a su vez se proyecta sobre el plano, permitiendo asociar en un mismo dibujo sus tres dimensiones.
  Comúnmente, es aquella en la que la planta del objeto se coloca con cierto ángulo de inclinación, manteniendo los valores de sus ángulos y conservando su correspondencia métrica, levantando verticalmente a partir de ella las alturas. En otras direcciones se suelen mantener igualmente las dimensiones quedando siempre modificados sus ángulos.
  
  
  
  
  
  Cilíndrica. Es la que se realiza a partir de un vértice impropio, es decir, en la que las líneas proyectantes son paralelas
  
  
  
  
  
  • Cilíndrica ortogonal. Es aquella en la que los haces de líneas proyectantes son perpendiculares al plano. Cualquier objeto puede ser visualizado desde diferentes puntos de vista que nos permite determinar de manera más objetiva su estructura, conociendo mejor cada una de sus partes.
  
  
  
  • Cónica. Es aquella en la que las figuras se proyectan desde un punto principal, siendo éste un vértice propio.
   

  
  
  
  
  
  
  • Diédrica. Es aquella que se realiza por proyección ortogonal sobre dos planos perpendiculares entre sí. Para su representación en un plano (plano vertical) se hace girar el perpendicular (plano horizontal) 90 grados alrededor de la línea de intersección (línea de tierra). Junto a estos dos planos suele considerarse un tercero perpendicular a los precedentes (plano de perfil), cuya representación se hace por abatimiento sobre el plano vertical alrededor de la línea de intersección.
  

  • isométrica. Es la proyección axonométrica en la que se establece una relación proporcional entre las direcciones del objeto mismo y las del objeto representado. Comúnmente es aquella en la que los tres ejes forman en proyección ángulos de 120 grados.
  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

realización de croquis aplicando los conceptos mencionados.

¿Que es un croquis?

•   Dibujo rápido, hecho a ojo sin precisión ni detalles, en el que se representan las líneas principales o más significativas y las cotas de un espacio o un objeto.
• Diseño ligero de un paisaje, terreno, etc., hecho a ojo, sin valerse de instrumentos geométricos.
  Dibujo ligero, tanteo.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

Perspectiva de un punto de fuga

Material:
 La perspectiva con un solo punto de fuga es utilizada cuando los objetos están de frente al observador. En este tipo de dibujo, las líneas horizontales y verticales se dibujarán horizontales y verticales respectivamente en el dibujo, las líneas que se alejan del observador tendrán una inclinación hacia lo que se llama "Punto de Fuga", que es el punto en el cual los objetos se vuelven tan pequeños que ya no pueden verse. Mirá el video y observá el método de cómo hacer una perspectiva con punto de fuga central.

  El punto de fuga es el lugar donde convergen todas líneas "paralelas" de color verde, y la línea del horizonte es la recta horizontal de color azul.
  

Trabajamos con Google Sketch Up

Color Luz